您的位置:9159金沙官网 > 考试 > 2018考研数学考点解析:一元函数积分学9159金沙官网

2018考研数学考点解析:一元函数积分学9159金沙官网

2019-11-29 23:48

下面我们来聊聊反常积分这一块内容,这块内容在2016年考研数学一的**道选择题出现了,当年很多同学无从下手。由于对这一块知识的生疏,以至于这一道选择题就花了二十多分钟才解决,这个是不应该的。其实在某种意义上,当年2016年考的那题敛散性的选择题,是有些超纲的,而2017年考研对于这块的知识出了道填空题,是关于反常积分的计算题。这一块的内容大纲解析要求我们了解反常积分的基本定义,会计算反常积分。没有其他内容,所以收敛这一块应该是不会太为难我们,而关于反常积分的计算,同学们就当作定积分来求就可以了。

  解析与应对策略: 08年大纲在原有要求掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量的基础上,加入了用定积分计算几何量“形心”。客观地说这个新知识点,是一元函数积分学在实际中应用中的拓广。在复习相关内容上要注意相似概念的区别。比如:形心的定义及与重心的区别。形心:物体的几何中心(只与物体的几何形状和尺寸有关,与组成该物体的物质无关)。重心:物体的重力的合力作用点称为物体的重心(与组成该物体的物质有关)。大家在掌握形心定义的基础上要记忆各种坐标系以及各种情况下的计算公式,平时练习的过程中多运算,提高自己在这方面的熟练程度。

关于定积分中的区间可加性、积分中值定理、比较定理这几个是同学要掌握的,而对于微积分基本定理这一块的知识点是非常重要的。关于切线与法线;以及单调性;极值;凹凸性的应用与变上限积分函数是可以相关联的。关于变上限积分函数,我们要掌握变上限积分求导,这一块知识与极限结合,就是我们常见的一种极限形式,即含有变上限积分的极限计算题。像2017年考研中的**道极限的计算题就是有关变上限积分的极限计算问题。求导,跨考教育吴方方老师希望同学们能够会证明,以前考研真题中也出现过此类问题。所以,应当值得我们重视。

  6、掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值

这一部分内容与去年比较整体要求没有什么出入。以下跨考教育数学教研室吴方方老师主要是根据2017年对定积分这一块的考查,并结合今天出来的2018年考试大纲来给2018的同学们来聊聊,接下来这三个月,我们在2018年的考研备考中所要注意的问题。

    更多信息请访问:新浪考研频道 考研论坛 考研博客圈

*先,我们结合刚刚出来的2018年考试大纲来明确这一部分的知识体系。大纲中要求我们,理解原函数的概念,理解不定积分的概念,掌握不定积分的的基本公式,掌握不定积分的积分方法,主要是换元法和分部积分法。关于一元积分学这章节还包括:定积分的定义,性质;微积分基本定理;反常积分以及定积分的应用这几个部分。这几个部分各有各的侧**。而其中有关定积分的定义是要求我们掌握的**,我们要充分理解微积分基本定理还要掌握定积分在几何和物理上面的应用。

  2、 掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法

9159金沙官网,2018考研数学考点解析:一元函数积分学。希望以上的内容能够对你有所帮助。

  新大纲在原有凸凹性要求的基础上进一步强调了凸凹性的判断方法,首先明确大纲做这样的修订与往年相比没有也不会增加难度,但是由于突出强调这个判断方法,除了使叙述更加规范外,更强调了用函数导数判断凹凸性的重要性,有可能会在此问题上用选择填空形式来考核同学们对该知识点的理解。函数的凸凹性本来就是非常重要的一项内容也是经常考到的内容,所以,需要我们在复习这部分内容的时候特要多理解,多练习,多总结。

至于反常积分这一块,会计算简单的反常积分,了解反常积分的概念并会判别收敛性,像2016年数学一**道选择题就是考查反常积分的收敛性问题。去年就是由于很多同学对反常积分的敛散性的判别不熟,从而导致了选择题做的不顺,时间久耽误了,以至于影响到了后面的大题的解析。

  考试内容:导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达(L'Hospital)法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径

关于定积分的定义及性质。这里要求同学们一定要理解分割、近似以及求和还有取极限这几个步骤。与此同时还要求同学们知道其几何意义及定义中我们所要注意的地方。早在2016年数学二、数学三出了道填空题,是利用定积分定义来做的,而2017年考研数学一、数学三又出了道10分的计算题,因此希望这一部分能引起同学们的一定的重视。对于n项和求极限的问题,我们知道主要是利用夹逼定理和定积分定义两种常用方法。因此,对于这一部分的内容与数列极限结合是我们要重视的。

  第二章:一元函数微分学

考研数学大纲公布之后,了解今年的考点是当务之急。下面小编带你看:考研数学一元函数积分学解析。

  解析及应对策略:在原来对曲率以及曲率半径的概念以及计算掌握上,新添加了曲率圆,实际上有曲率半径就肯定对应有一个相应的曲率圆,所以曲率圆可以当作是曲率半径的延伸,这个知识点地增加从考试要求上难度并没有增加。大家可以注意到,虽然在考试内容中提到了曲率圆的概念,但在考试要求中却并未强调对该知识点的应用,只是对概念要求了解。大纲做这样的调整,只是为了完善我们的知识体系。大家在复习曲率有关内容的时候,心中一定要有曲率圆这样一个概念,把曲率圆也要加入到相关的题目当中,从整体上去把握。

2018考研数学考点解析:一元函数积分学

  特别说明:由于各方面情况的不断调整与变化,新浪网所提供的所有考试信息仅供参考,敬请考生以权威部门公布的正式信息为准。

*后,就是有关定积分的应用部分了。关于定积分的定义这一块,跨考教育吴方方老师希望童鞋们要掌握住,其主要就是利用微元法在几何上应用,对于数一和数二的同学还要求掌握物理上面的应用。数学三的同学要掌握用定积分求面积及旋转的体积。各种旋转体的体积是要求我们必须掌握的,在真题中确实出现过定积分几何应用于微分方程结合出题的,而对于数学一和数学二除了平面图形的面积和旋转体的体积外,还要求掌握用定积分求曲线弧长、旋转曲面的侧面积。

  4、 会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数

  新大纲变化:一元函数微分学部分新加了两个知识点(1) 曲率圆(2) 函数图形凸凹性的判断

  考试要求:

  考试内容

  4、 理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿一莱布尼茨公式

  3、 了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数

本文由9159金沙官网发布于考试,转载请注明出处:2018考研数学考点解析:一元函数积分学9159金沙官网

关键词: