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9159金沙官网:2012年国考冲刺:牛吃草问题的解题思路

2019-11-08 16:24

  关于牛吃草问题,很多同学都是用公式法,但是大部分同学在即公式的过程中,容易记混,另外,在稍微复杂的问题面前,套公式也容易搞错,在此,就该问题做一下解析,希望能给大家提供一点帮助。

  牛吃草又称为消长问题或牛顿牧场,是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同,草又是天天在生长的,所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。

  例1 一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周,或供23头牛吃9周。那么可供21头牛吃几周?

  很多人觉得牛吃草问题很费解,一边吃草还一边长。但其实只要记住牛吃草问题的公式就能解出了。我们先来看看公式

  这是一道典型的牛吃草问题。关于牛吃草问题,有一个很经典的公式,就是:

  草地原有草量=(牛数-每天长草量)´天数

  草场原有草量=(牛数-每天长草量)×天数

  y=(N-X)x  T

  一、关于对公式的理解

  有人觉得括号里的牛数-每天长草量很奇怪,这是因为一个牛吃草问题是假设一头牛一天吃一个单位的草量。所以严格的说公式应该为y=(N·1-X)x  T。但因为乘以1不影响计算,所以解题时一般省掉。

  关于以上这个公式,很多同学不太理解。其实这个公式可以从追及问题的角度出发理解:

  【例1】

  追及距离=(大速度-小速度)×追及时间

  一片牧场,假设每天的长草量相同。9头牛吃3天,5头牛吃6天,多少头牛2天吃完?(    )

  在这个问题中,

  A.12           B.13           C.14            D.15

  1、原有草量相当于追及距离,

  解析:题目给了2个条件,将两个条件分别代入公式中,得到两个方程:y=(9-X)x  3;y=(5-X)x  6。两个未知数两个方程可以解得x=1,y=24。将题目的问题再列个方程y=(N-X)x  2,将x=1,y=24带入其中可以解得N=13。选B

  2、(牛每天吃草量-每天长草量)相当于(大速度-小速度),假设每头牛每天吃草量为1,则可写成(牛数-每天长草量)

  【例2】

  3、天数就是追及时间

  有一块草地,每天草生长的速度相同。现在这片牧草可供16头牛吃20天,或者供80只羊吃12天。如果一头牛一天的吃草量相当于4只羊一天的吃草量,那么这片草地可供10头牛和60只羊一起吃多少天?(    )

9159金沙官网,  所以,草场原有草量=(牛数-每天长草量)×天数

  A.6           B.8         C.12        D.15

  二、另外一个思路

  解析:虽然题目涉及到了牛和羊,但是给出了1头牛相当于4只羊的换算关系,因此可以将羊换算为牛。即16头牛可以吃20天,20头牛可以吃12天。题目问25头牛可以吃多少天。将两个条件分别带入公式y=(N-X)x  T,可以得到两个方程:y=(16-X)x  20,y=(20-X)x  12,两个未知数两个方程可以解得x=10,y=120。将题目的问题根据公式列方程得到:y=(25-X)x  T。将x=10,y=120带入解得T=8。选B

  另外,有些同学总觉得公式不好记,或者时间一长就容易记混,也可以从理解的角度出发简单地列出方程组来:

  【例3】

  首先:草的消耗量=草的供应量,而草的消耗量就是牛吃草的总量,即

  一个水库在年降水量不变的情况下,能够维持全市12万人20年的用水量。在该市新迁入3万人之后,该水库只够维持15年的用水量。市政府号召节约用水,希望能将水库的使用寿命提高到30年。那么,该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标?(     )

  牛吃草的总量=草场供应草的总量,即

  A. 2/5             B. 2/7            C. 1/3           D. 1/4

  牛数×天数×每头牛每天吃草数=草场原有草量+新长草总量,即

  解析:虽然题目未涉及牛吃草,但实质上也是牛吃草问题。水库原有的水量相当于草地原有草量,降水量相当于每天长草量,人吃水相当于牛吃草。将两个条件分别带入公式y=(N-X)x  T,可以得到两个方程:y=(12-X)x  20,y=(12+3-X)x  15,两个未知数两个方程可以解得x=3,y=180。将题目的问题根据公式列方程得到:y=(N-X)x  30。将x=3,y=180带入解得N=9。本来全市在新迁入3万人后,达到15万人。根据方程解出来节约用水后相当于只有9万人在用水,这个节约用水的比例即为2/5。选A

  牛数×天数×每头牛每天吃草数=草场原有草量+天数×每天新长草量

  由以上几个例题可以看出牛吃草问题的解题方法是较为模式化的,将题目的2个条件带入到公式中解出x和y,再带到问题的方程中算N或者算T。一个牛吃草问题会用上3次公式,因此对公式的记忆很重要。

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